学习目标
掌握定义、公式与定理条件；能使用原讲义中的真值表、矩阵、图表、分布和统计推断题完成练习。
第 9 章：假设检验
本章内容已按统一结构整理。
1. 本章复习目标
2. 知识框架
概念与性质
先厘清定义、条件和性质的联系。
公式与应用
再用题型模板、例题和练习完成方法迁移。
3. 核心知识点
原讲义内容
标准步骤：① 写 \(H_0,H_1\)，由 \(H_1\) 定单侧或双侧；② 给定 \(\alpha\)，在 \(H_0\) 下选 Z/t/\(\chi^2\)/F 统计量；③ 写拒绝域或 P 值；④ 结论为“拒绝”或“不能拒绝” \(H_0\)，不能说证明 \(H_0\) 为真。
| 概念 | 准确含义 |
|---|---|
| 第一类错误 | \(H_0\) 为真却拒绝它；概率由显著性水平 \(\alpha\) 控制。 |
| 第二类错误 | \(H_0\) 为假却没有拒绝它；概率常记 \(\beta\)。 |
| P 值 | 在 \(H_0\) 为真时，得到至少同样极端结果的概率；\(p\le\alpha\) 时拒绝 \(H_0\)。 |
例题 2：\(\sigma=6,n=36,\bar x=101.5\)。检验 \(H_0:\mu=100\) 对 \(H_1:\mu>100\)，\(\alpha=0.05\)。
过程：\(Z=(101.5-100)/(6/\sqrt{36})=1.5\)。右侧临界值 1.645，P 值 \(1-\Phi(1.5)\approx0.0668\)。
答案：\(\boxed{\text{不能拒绝 }H_0}\)，数据不足以在 5% 水平支持 \(\mu>100\)。
综合练习 4：为何双侧检验把显著性水平分到两端？
思路：双侧备择把过大、过小都视为反对 \(H_0\) 的极端证据。
过程：为令第一类错误总概率为 \(\alpha\)，对称情形两尾各占 \(\alpha/2\)，拒绝域为 \(|Z|>z_{\alpha/2}\)。
答案：\(\boxed{\text{两端各 }\alpha/2\text{，总概率为 }\alpha}\)。
易错点：检验方向必须在看样本前由 \(H_1\) 决定。
4. 常见题型
方法选择
原讲义中的判断方法、真值表、矩阵、图示、分布或统计计算流程均已完整保留在“核心知识点”区。
5. 典型例题
例题使用方式
先独立作答，再核对原讲义中的关键推导、公式条件与答案。
6. 练习题
练习与解析
原有折叠练习、完整解析与易错提示均保留在“核心知识点”区。
7. 易错点
8. 公式速查
| 复习顺序 | 使用要求 | 检查项 |
|---|---|---|
| 定义与定理 | 确认适用条件 | 对象、范围、已知条件 |
| 公式与计算 | 代入前保持符号一致 | 量词、集合符号、矩阵维数或概率参数 |
| 结论 | 说明结论范围 | 结果、逻辑方向与单位 |
9. 本章总结
必须记忆
核心定义、公式和定理条件。
必须理解
概念间的区别与方法选择依据。
必须会做
原讲义中的例题、练习与综合题型。
容易丢分
忽略前提、符号不严谨、混淆相近概念或跳过关键步骤。