学习目标
掌握定义、公式与定理的适用条件；能从题目结构选择方法，并通过原讲义例题与练习检验掌握程度。
第 1 章：行列式
行列式衡量方阵是否压缩空间；非零意味着方程组可唯一求解、矩阵可逆。
1. 本章复习目标
2. 知识框架
概念与性质
由基本定义出发，梳理性质、公式和定理条件。
方法与应用
结合解题模板、例题和练习完成从理解到计算的迁移。
3. 核心知识点
原讲义内容
\(|A|=\sum_j a_{ij}A_{ij},\quad A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}\)
判断：先找比例行、零行、可提出公因子；再用行加倍数制造零；最后按零多的行/列展开。行交换变号，行数乘 \(k\) 行列式也乘 \(k\)，行加倍数不变。
例题：\(\left|\begin{smallmatrix}1&2\\3&4\end{smallmatrix}\right|=4-6=-2\ne0\)，故矩阵可逆。
练习：\(\left|\begin{smallmatrix}1&2&3\\2&4&7\\1&1&2\end{smallmatrix}\right|\)
\(R_2\leftarrow R_2-2R_1,R_3\leftarrow R_3-R_1\) 得 \(\begin{pmatrix}1&2&3\\0&0&1\\0&-1&-1\end{pmatrix}\)。按第二行展开，结果 \(\boxed{-1}\)。行加倍数不改变行列式。
余子式 \(M_{ij}\) 不带符号；代数余子式 \(A_{ij}\) 才带 \((-1)^{i+j}\)。
4. 常见题型
方法选择
原讲义中对应的解题模板与判断条件已完整保留在“核心知识点”区。
5. 典型例题
例题使用方式
先独立完成原讲义中的例题，再核对推导和公式条件。
6. 练习题
练习与解析
原有折叠练习、答案与解析均保留在“核心知识点”区。
7. 易错点
8. 公式速查
| 复习顺序 | 使用要求 | 检查项 |
|---|---|---|
| 定义与定理 | 先确认适用条件 | 对象、范围、已知条件 |
| 公式与计算 | 代入前保持符号一致 | 变量、上下标、边界或矩阵维数 |
| 结论 | 写清结果的条件或范围 | 数值、符号和逻辑方向 |
9. 本章总结
必须记忆
定义、公式与定理条件。
必须理解
概念关系与方法选择依据。
必须会做
原讲义中的例题、练习与综合题型。
容易丢分
忽略条件、符号不严谨或跳过关键步骤。